组合数所有公式

摘要： 强偽质数是指一种能通过米勒-拉宾检验的合数。所有质数都能通过这个检验，但有一小部分合数也能通过这个检验。根据费马小定理的推论，强偽质数也是伪质数。 Carl Pomerance; John L. Selfridge; Samuel S. Wagstaff Jr. The pseudoprimes to。...

强偽质数是指一种能通过米勒-拉宾检验的合数。所有质数都能通过这个检验，但有一小部分合数也能通过这个检验。根据费马小定理的推论，强偽质数也是伪质数。 Carl Pomerance; John L. Selfridge; Samuel S. Wagstaff Jr. The pseudoprimes to。

Sierpińskiego），是指奇正整数k，使得所有形式如k × 2n + 1的数均为合数。 1960年，波兰数学家瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基证明有无限多个谢尔宾斯基数。 1962年，美国数学家约翰·塞尔弗里奇证明78,557是谢尔宾斯基数，其k × 2n + 1的数都可被集{3, 5, 7, 13, 19,。

S i e r p i ń s k i e g o ） ， shi zhi qi zheng zheng shu k ， shi de suo you xing shi ru k × 2 n + 1 de shu jun wei he shu 。 1 9 6 0 nian ， bo lan shu xue jia wa ci wa fu · xie er bin si ji zheng ming you wu xian duo ge xie er bin si ji shu 。 1 9 6 2 nian ， mei guo shu xue jia yue han · sai er fu li qi zheng ming 7 8 , 5 5 7 shi xie er bin si ji shu ， qi k × 2 n + 1 de shu dou ke bei ji { 3 , 5 , 7 , 1 3 , 1 9 , 。

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数k，使得对所有n > 0，k·2n+1都是合数。在这个项目开始之前，只有17个数有待排除。 对这17个k而言，这个项目利用普罗斯定理在以下数列中寻找质数 k·21+1, k·22+1, 。, k·2n+1 如果找到了，那这个数就不是谢尔宾斯基数，如果所有17个数都被排除，那么这个关于谢尔宾斯基问题的猜想就被证明为真。。

pseudoprime）是伪素数的一种。对于奇合数n以及与其互素的自然数a，如果 a(n−1)/2≡±1(modn){\displaystyle a^{(n-1)/2}\equiv \pm 1{\pmod {n}}} 成立，则称n为关于a的欧拉伪素数。欧拉伪素数是费马伪素数的推广，所有欧拉伪素数同时也是费马伪素数。。

然而，“对任何合数n{\displaystyle n}，都有2×n>2+n{\displaystyle 2\times n>2+n}”是真命题，因为所有的反例均不是合数。这说明了论域的重要性——确定变量n{\displaystyle n}的取值范围。 限制存在量化的论域要使用逻辑条件。例如“对任何合数n{\displaystyle。

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number），又称素数，指在大於1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。大於1的自然数若不是质数，则称之为合数（也称为合成数）。例如，5是个质数，因为其正因数只有1与5。7是个质数，因为其正因数只有1与7。而4则是个合数，因为除了1与4外，2也是其正因数。6也是个合数。

例如质数定理说小於或等於N的质数个数渐进等於N/ln N。因此质数的比例大约是1/ln N，在N趋近於无限大时，上式会趋近於0。因此虽然存在无穷个质数，但几乎所有的正整数都是合数。 偶尔「几乎所有」会用来表示测度理论的几乎处处，或是机率理论中的几乎一定。 足够大（英语：Sufficiently large） 埃里克·韦斯坦因。

质因数表又称整数分解表是一种数学用表，表中纪录了自然数的整数分解。 自然数可以是零、单位（即1）、质数或合数。在质因数表中，每个自然数后面跟著的是其质因数分解，形式为若干个质数之整数冪的乘积。例如，45这个数可以被分解为45={\displaystyle 45=\,}32×5{\displaystyle。

拉马努金－南哥尔方程（Ramanujan–Nagell Equation）：Mq＝6＋x2。当q为3、5和7时，Mq为梅森素数，方程有整数解；q为合数4和15时，方程亦有整数解；q为其它自然数时，方程没有整数解。 如果p是奇素数，任何能整除2p − 1的素数q都一定是2p的倍数加1，如211 − 1＝23×89，而23＝1＋2×11，89＝1＋8×11。。

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保罗·埃尔德什证明了不可及数有无穷多个。 人们相信5应该是不可及数中唯一的奇数，但这尚未获得证明。可以由稍强化的哥德巴赫猜想得到此推论。如果这个猜想成立，那么除了2和5，不可及数都应该是合数。 完全数显然不是不可及数：完全数正好等于自身所有因子之和。 梅森数显然不是不可及数：2的冪的真因数和正好等于梅森数。 质数。

欧拉－雅可比伪素数（英语：Euler–Jacobi pseudoprime）是伪素数的一种。对于奇合数n以及与其互素的自然数a，如果 a(n−1)/2≡(an)(modn){\displaystyle a^{(n-1)/2}\equiv \left({\frac {a}{n}}\right){\pmod。

27, 29, 31, 32, 35, 37, 41。。（OEIS数列A046758） 质数的质因数分解即为本身，因此不论在哪一种进制时，所有质数都是等数位数，但等数位数中除了质数外，也包括一些合数。 节俭数 奢侈数 R.G.E. Pinch (1998), Economical Numbers.。

费马素性检验是一种质数判定法则，利用随机化算法判断一个数是合数还是可能是素数。 根据费马小定理：如果p是素数，1≤a≤p−1{\displaystyle 1\leq a\leq p-1}，那么 ap−1≡1(modp){\displaystyle a^{p-1}\equiv 1{\pmod {p}}}。。

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合数。在高斯整数分解表中，高斯整数x + iy后面跟著的是其高斯整数分解或標標记该数为高斯质数。 高斯整数分解的形式则以复数单位元素乘以若干个高斯质数的整数冪。 高斯整数分解与一般质因数分解不一样，有部分的实质数不是高斯质数。 例如5这个实质数，在高斯整数分解中，可以分解为2+i和2-i的积，即。

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这些当中包含了所有的费马合数（当n=2k），梅森合数(当n=p)及瓦格斯塔夫合数（当n=2p） 1819年，萨鲁斯（Sarrus）发现第一个伪素数341 1903年，马洛（Malo）证明：若n为伪素数，则m=2n−1{\displaystyle m=2^{n}-1}也是一个伪素数，从而肯定了伪素数的个数是无穷的。。

米勒-拉宾质数判定法（英语：Miller–Rabin primality test）是一种质数判定法则，利用随机化算法判断一个数是合数还是可能是素数。1976年，卡内基梅隆大学的计算机系教授盖瑞·米勒（英语：Gary Miller (computer scientist)）首先提出了基于广义黎曼猜想。

数，故这两数互质。 两数都是合数（二数差较小），这两数之差的所有质因数都不是较小数的因数，这两个数互质。如85和78。85－78=7，7不是78的因数，故这两数互质。 两数都是合数，较大数除以较小数的余数（大于“1”）的所有质因数，都不是较小数的因数，则两数互质。如 462与 221，462÷221=2。

10。前一个为18、下一个为24。 由於20不能被所有比它小的半完全数整除，因此是第2个本原半完全数。前一个为6、下一个为28。 第5个不寻常合数、第13个不寻常数，大於平方根的质因数为5。前一个为19、下一个为21。 第2个佩服数，相减后为本身的因数为1。前一个为12、下一个为24。 第5个普洛尼克数，为4与5的乘积。前一个为12、下一个为30。。

合数。步骤5也不会返回合数，因为(2)对所有质数n为真。因此，算法一定会在步骤4或6返回质数。 对应地，如果n是合数，那么算法一定返回合数：如果算法返回质数，那么则一定是从步骤4或6返回。对於前者，因为n ≤ r， n必然有因子a ≤ r符合1 < gcd(a,n) < n，因此会返回合数。

在数论中，合数（也称为合成数）是除了1和其本身外具有其他正因数的正整数。依照定义，每一个大於1的整数若不是质数，就会是合数。而1则被认为不是质数，也不是合数。 例如，整数14是一个合数，因为它可以被分解成2×7{\displaystyle 2\times 7}。而整数2无法再找到本身和1以外的正因数，因此不是合数。。